統計学のストーリー第1章：二項分布から正規分布へ

統計学は二項分布から始まる。表が出る確率がpのコインをn回投げたときk回表が出る確率Pr(k)は

$Pr(k)=nCkp^k(1-p)^{n-k}$

このときの二項分布をB(n,p)とかく

例えば、工場で生産されるネジの溝の深さはばらつきがある。溝の深さは何で決まるか？次のようにたくさんの決定因子に分解していける

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すると、最終的な決定因子は2択になると考えられる。最終決定因子 $\{c_1, c_2, ... , c_n\}\sim B(1,\frac{1}{2})$

ここで、溝の深さは最終決定因子の合計であるから、

$溝の深さ=c_1+c_2+...+c_n$

nはかなり大きいので中心極限定理が適用できて、 $E[B(1,1/2)$ =1/2] $V[B(1,1/2)$ =1/4]なので

$\frac{溝の深さ}{n}=\frac{c_1+c_2+...+c_n}{n} \sim Norm(1/2, \frac{1/4}{n})$

$溝の深さ \sim Norm(1/2, \frac{1/4}{n^3})$

よって、溝の深さは正規分布に従う。

以上の議論から、世の中のたくさんのものが正規分布に従う。

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