to66’s diary

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ふたを開けたお酒のアルコールは飛ぶ？

ふたを開けたお酒のアルコールは飛ぶ？

アルコールって揮発性ですぐ蒸発するらしいけど、具体的にどれくらいの速度なのか？500mL缶ビールをどれくらい放置していたらアルコールが無くなるのか？

調べてみました。

結論：500mL缶ビールは、栓を開けて74時間後にアルコールがすべて無くなる。

覚え方は川柳風に「五百缶　栓を開ければ　あとは 74 （無し」

計算過程

純粋エタノールが蒸発する速さを求める

ご存知かと思いますが、我々が普段アルコールと呼ぶものは正確にはエタノールです

いきなり水ーエタノール混合溶液を考えるのは大変なので、まずエタノール100%から考えます。世界一強いお酒「スピリタス」のような場合ですね。

純物質が蒸発する速度は次の式で推定できるらしい*1

$N_A=D_{AB}\frac{(C_s-C_\infty)}{\delta}$

$N_A$ : 蒸発する速さ( $mol/(m^2\cdot s)$ )
$D_{AB}$ : 拡散係数( $m^2/s$ )
$C_s$ : 飽和なときのモル濃度( $mol/m^3$ )
$C_\infty$ : 室内のモル濃度( $mol/m^3$ )
$\delta$ : 境膜の厚さ( $m$ )

細かい説明は脚注*1を見ていただくとして、ここでは具体的に計算してみます。

必要な数値は

	値
$D_{AB}$	298Kで $1.181\times10^{-5}$ ( $mol/(m^2\cdot s)$ )*2
$C_s$	飽和蒸気圧が $5.95\times10^3$ ( $kPa$ )*3なので、理想気体の状態方程式 $PV=nRT$ を使って $2.4014$ ( $mol/m^3$ )
$C_\infty$	アメリカのノースカロライナ州ウィルミントンのデータですが $3.91$ ( $ppbV$ )*4。これと密度 $789$ ( $kg/m^3$ )及びモル質量 $46.01$ ( $g/mol$ )を使って、 $6.6963\times10^{-5}$ ( $mol/m^3$ )
$\delta$	よくわからないけど脚注*1と同じにします $1\times10^{-3}$ ( $m$ )

これらを先の式に代入すると、

$N_A=2.836\times10^{-2}$ ( $mol/(m^2\cdot s)$ )

グラム表記に直しておきます

${\large N_A=1.305}$ ( $g/(m^2\cdot s)$ )

ちなみに、脚注*1に水の蒸発する速さ $N_A=0.266$ ( $g/(m^2\cdot s)$ )とあるので、エタノールの方が6倍くらい早く蒸発するのですね。

混合溶液の場合

基本的には混合割合を掛ければ良いようです*5。その理由は次のように説明できると思います。

水分子70個とエタノール分子30個を混ぜた溶液の場合、空気に触れている分子が10個あるとすると水分子7個とエタノール分子3個のはずだ。だから、エタノール分子100個の純粋溶液のときの $\frac{3}{10}$ 倍の速さで蒸発することになる

脚注*5にあるようにもっと考慮すべきことがあるみたいですが、面倒ですし、ここではざっくりとしたことが知りたいだけなので、いいでしょう。

500mL缶に適用

さて問題の500mL缶ビールに適用してみましょう。

500mL缶ビールは

量500mL
アルコール度数は5%

ですので、全部で25mL。グラムに換算すると19.725gのエタノールが含まれます。

缶の半径は3.35cm*6なので液面は $\pi\times3.35\times10^{-2}=3.527\times10^{-3}$ ( $m^2$ )

計算すると水26.3molエタノール0.429molなので、モル比率は0.016

19.725gのエタノールすべてが蒸発する時間t[s]としますと、

$N_A\times0.016\times(3.527\times10^{-3})\times t=19.725$

が成り立ちます。先ほど求めた蒸発速度を代入し、tを求めると

$t=267843$ ( $s$ )

秒を時間になおすと、

${\large t=74.4}$ ( $h$ )

求められました。よかたよかた。もしかしたら間違っているかもしれません。その時はコメントしていただけると幸いです。

*1:水が乾くのはなぜ

*2:【拡散係数】推算方法を解説：主要物質の実測値も記載 - 化学工学レビュワー (chemical-engineering-review.com)

*3:エタノール蒸気圧 - Google 検索

*4:Rapidly increasing ethanol concentrations in rainwater and air | npj Climate and Atmospheric Science (nature.com)

*5:ja (jst.go.jp)

*6:製品一覧 : 昭和アルミニウム缶 (showacan.co.jp)